Matemática básica Ejemplos

${(6 m^{2} n^{- 2})}^{- 3} {(6 m^{- 1} n)}^{- 2}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(6 m^{2} \frac{1}{n^{2}})}^{- 3} {(6 m^{- 1} n)}^{- 2}$

Paso 2

Multiplica $6 m^{2} \frac{1}{n^{2}}$ .

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Paso 2.1

Combina $6$ y $\frac{1}{n^{2}}$ .

${(m^{2} \frac{6}{n^{2}})}^{- 3} {(6 m^{- 1} n)}^{- 2}$

Paso 2.2

Combina $m^{2}$ y $\frac{6}{n^{2}}$ .

${(\frac{m^{2} \cdot 6}{n^{2}})}^{- 3} {(6 m^{- 1} n)}^{- 2}$

Paso 3

Mueve $6$ a la izquierda de $m^{2}$ .

${(\frac{6 \cdot m^{2}}{n^{2}})}^{- 3} {(6 m^{- 1} n)}^{- 2}$

Paso 4

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{n^{2}}{6 m^{2}})}^{3} {(6 m^{- 1} n)}^{- 2}$

Paso 5

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.1

Aplica la regla del producto a $\frac{n^{2}}{6 m^{2}}$ .

$\frac{{(n^{2})}^{3}}{{(6 m^{2})}^{3}} {(6 m^{- 1} n)}^{- 2}$

Paso 5.2

Aplica la regla del producto a $6 m^{2}$ .

$\frac{{(n^{2})}^{3}}{6^{3} {(m^{2})}^{3}} {(6 m^{- 1} n)}^{- 2}$

Paso 6

Multiplica los exponentes en ${(n^{2})}^{3}$ .

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Paso 6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{n^{2 \cdot 3}}{6^{3} {(m^{2})}^{3}} {(6 m^{- 1} n)}^{- 2}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{n^{6}}{6^{3} {(m^{2})}^{3}} {(6 m^{- 1} n)}^{- 2}$

Paso 7

Simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Eleva $6$ a la potencia de $3$ .

$\frac{n^{6}}{216 {(m^{2})}^{3}} {(6 m^{- 1} n)}^{- 2}$

Paso 7.2

Multiplica los exponentes en ${(m^{2})}^{3}$ .

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Paso 7.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{n^{6}}{216 m^{2 \cdot 3}} {(6 m^{- 1} n)}^{- 2}$

Paso 7.2.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{n^{6}}{216 m^{6}} {(6 m^{- 1} n)}^{- 2}$

Paso 8

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{n^{6}}{216 m^{6}} {(6 \frac{1}{m} n)}^{- 2}$

Paso 9

Combina $6$ y $\frac{1}{m}$ .

$\frac{n^{6}}{216 m^{6}} {(\frac{6}{m} n)}^{- 2}$

Paso 10

Combina $\frac{6}{m}$ y $n$ .

$\frac{n^{6}}{216 m^{6}} {(\frac{6 n}{m})}^{- 2}$

Paso 11

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

$\frac{n^{6}}{216 m^{6}} {(\frac{m}{6 n})}^{2}$

Paso 12

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 12.1

Aplica la regla del producto a $\frac{m}{6 n}$ .

$\frac{n^{6}}{216 m^{6}} \cdot \frac{m^{2}}{{(6 n)}^{2}}$

Paso 12.2

Aplica la regla del producto a $6 n$ .

$\frac{n^{6}}{216 m^{6}} \cdot \frac{m^{2}}{6^{2} n^{2}}$

Paso 13

Simplifica los términos.

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Paso 13.1

Combinar.

$\frac{n^{6} m^{2}}{216 m^{6} (6^{2} n^{2})}$

Paso 13.2

Cancela el factor común de $n^{6}$ y $n^{2}$ .

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Paso 13.2.1

Factoriza $n^{2}$ de $n^{6} m^{2}$ .

$\frac{n^{2} (n^{4} m^{2})}{216 m^{6} (6^{2} n^{2})}$

Paso 13.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 13.2.2.1

Factoriza $n^{2}$ de $216 m^{6} (6^{2} n^{2})$ .

$\frac{n^{2} (n^{4} m^{2})}{n^{2} (216 m^{6} \cdot (6^{2}))}$

Paso 13.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{n^{2} (n^{4} m^{2})}{n^{2} (216 m^{6} \cdot (6^{2}))}$

Paso 13.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{n^{4} m^{2}}{216 m^{6} \cdot (6^{2})}$

Paso 13.3

Cancela el factor común de $m^{2}$ y $m^{6}$ .

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Paso 13.3.1

Factoriza $m^{2}$ de $n^{4} m^{2}$ .

$\frac{m^{2} n^{4}}{216 m^{6} \cdot (6^{2})}$

Paso 13.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 13.3.2.1

Factoriza $m^{2}$ de $216 m^{6} \cdot (6^{2})$ .

$\frac{m^{2} n^{4}}{m^{2} (216 m^{4} \cdot 6^{2})}$

Paso 13.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{m^{2} n^{4}}{m^{2} (216 m^{4} \cdot 6^{2})}$

Paso 13.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{n^{4}}{216 m^{4} \cdot 6^{2}}$

Paso 14

Simplifica el denominador.

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Paso 14.1

Reescribe $216$ como $6^{3}$ .

$\frac{n^{4}}{6^{2} \cdot 6^{3} m^{4}}$

Paso 14.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{n^{4}}{6^{2 + 3} m^{4}}$

Paso 14.3

Suma $2$ y $3$ .

$\frac{n^{4}}{6^{5} m^{4}}$

Paso 15

Eleva $6$ a la potencia de $5$ .

$\frac{n^{4}}{7776 m^{4}}$